Question

已知cos（α-）=-，α∈（0，），则cos（α+）-sinα的值是    ．

Answer

利用诱导公式化简已知条件可得 cos（-α）=＜，再由α∈（0，），可得-＜-α＜-，故sin（-α）=，要求的式子即sin（-α）-sinα，利用和差化积公式求出它的值．
【解析】
∵cos（α-）=-，α∈（0，），∴cos（α-）=-cos（α-+π）=-cos（α-）=，cos（α-）=．
∴cos（-α）=＜．
再由α∈（0，），可得 -α＞ （舍去），或-＜-α＜-，∴sin（-α）=．
cos（α+）-sinα=sin（-α）-sinα=2cossin=sin（-α）=．
故答案为：．