Question

当且仅当m≤r≤n时，两圆x²+y²=49与x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共点，则n-m的值为    ．

Answer

先把圆的方程整理成标准方程，进而可知两个圆一个是以（0，0）为圆心2为半径，另一个是以（3，-4）为圆心r为半径的．进而可知要使两圆有公共焦点需3≤r≤7，求得m和n，答案可得．
【解析】
整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0得（x-3）2+（y-4）2=r2，
∴题设中的两个圆一个是以（0，0）为圆心7为半径，另一个是以（3，4）为圆心r为半径．
要使两圆有公共点需2≤r≤12，进而可知m=2，n=12
∴n-m=10
故答案为10