Question

已知点O为△ABC内一点，且（其中m＜0、n＜0），S_△AOB：S_△AOC=2：3，则=    ．

Answer

连接AO交BC于D，已知中S△AOB：S△AOC=2：3，可得S△ADB：S△ADC=2：3，即BD：CD=2：3，进而根据三点共线的充要条件，可得，结合向量共线的充要条件，及已知中，即可得到答案．
【解析】
连接AO交BC于D，如下图所示：

∵S△AOB：S△AOC=2：3，
∴S△ADB：S△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则
又∵与共线
故
又∵
∴=
故答案为：