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满分5
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高中数学试题
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设点(a,b)在平面区域D={(a,b)||a|≤1,|b|≤1}中按均匀分布出...
设点(a,b)在平面区域D={(a,b)||a|≤1,|b|≤1}中按均匀分布出现,则椭圆
(a>b>0)的离心率e<
的概率为
.
先计算平面区域D的面积,作为基本事件空间,再由椭圆离心率的范围计算椭圆a、b间的不等式,作为概率事件的约束条件,并画出其对应的平面区域,计算其面积,最后由几何概型概率计算公式计算概率即可 【解析】 如图平面区域D为如图的正方形ABCD及其内部,其面积为S=2×2=4 ∵椭圆(a>b>0)的离心率e<, ∴<,即a<2b 设事件A={椭圆(a>b>0)的离心率e<} 则事件A对应的平面区域为,如图阴影部分, 面积为S(A)=1--= ∴事件A发生的概率P(A)=== 故答案为.
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考点分析:
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已知
,则当m•n取得最小值时,椭圆
的离心率为
.
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在平面直角坐标系中,已知A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),N(a+1,0),若四边形PABN的周长最小,则a=
.
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已知点O为△ABC内一点,且
(其中m<0、n<0),S
△AOB
:S
△AOC
=2:3,则
=
.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+a
n+1
=
(n∈N﹡),S
n
=a
1
+a
2
•4+a
3
•4
2
+…+a
n
•4
n-1
类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5S
n
-4
n
a
n
=
.
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设方程2lnx=7-2x的解为x
,则关于x的不等式x-2<x
的最大整数解为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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