Question

已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉=    ．

Answer

先将数列分组，便于发现规律，如分为（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每组的项数构成数列2，3，5，9…，2n-1+1，再计算第2009项处于第几组的第几个数，最后数列分组求和即可
【解析】
此数列可分若干组（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每组的项数构成数列2，3，5，9…，2n-1+1
由2+3+5+9+…+2n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2n-1+1=n+=n+2n-1≤2009，得n≤10，
故第10组的最后一个2是第1033项，1034项为1，后边有210项2，第975个2是数列的第2009项
故S2009=11+2（1+2+22+…+29+975）=4007
故答案为4007