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设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2，△ABC的面积...

设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2manfen5.com 满分网，△ABC的面积S=manfen5.com 满分网（b2+c2-a2）．
求：（1）内角A；
（2）周长l的取值范围．
（1）由S=及余弦定理和三角形的面积公式可得=，结合A的范围可求A （2）由正弦定理可得b=4sinB，c=4sinC，周长l=a+b+c===，结合△ABC为锐角三角形可求B的范围，进而可求sin（B+）的范围，从而可求周长的范围． 【解析】 （1）∵S= 又∵b2+c2-a2=2bccosA ∴=． ∴． 即 ∵∴． （2）由正弦定理，可得b=4sinB，c=4sinC 周长l=a+b+c== = =+6sinB = ∵△ABC为锐角三角形 ∴， ∵0＜ ∴ ∴ ∴ 即
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考点分析：
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（I）若manfen5.com 满分网，求COS（manfen5.com 满分网-x）的值；
（II）记manfen5.com 满分网，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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