某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).
(1)写出g(x),h(x)的解析式;
(2)比较g(x)与h(x)的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?
考点分析:
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已知线段
,CD的中点为O,动点A满足AC+AD=2a(a为正常数).
(1)求动点A所在的曲线方程;
(2)若存在点A,使AC⊥AD,试求a的取值范围;
(3)若a=2,动点B满足BC+BD=4,且AO⊥OB,试求△AOB面积的最大值和最小值.
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如图,已知椭圆
+
=1(a>0)上两点A(x
1,y
1),B (x
2,y
2),x轴上两点M(1,0),N(-1,0).
(1)若tan∠ANM=-2,tan∠AMN=
,求该椭圆的方程;
(2)若
=-2
,且0<x
1<x
2,求椭圆的离心率e的取值范围.
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已知椭圆C:
=1(a>b>0),直线l为圆O:x
2+y
2=b
2的一条切线,且经过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为e.
(1)若直线l的倾斜角为
,求e的值;
(2)是否存在这样的e,使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上?若存在,请求出e的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是直角梯形,∠BED=90°,BE∥CD,AB=6,BC=5,
,侧面ABE⊥底面BCDE,∠BAE=90°.
(1)求证:平面ADE⊥平面ABE;
(2)过点D作面α∥平面ABC,分别于BE,AE交于点F,G,求△DFG的面积.
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在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小.
(1)写出圆O的方程;
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使
、
、
成等比数列,求
的范围;
(3)已知定点Q(-4,3),直线l与圆O交于M、N两点,试判断
是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线l的方程,若不存在,给出理由.
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