Question

抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为a，b，c，
（1）求长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形的概率
（2）求长度为a，b，c的三条线段能构成等腰三角形的概率．

Answer

（1）由题意，连续抛掷三次，先求出总的基本事件数216，求出可构成直角三角形的基本事件数．
（2）先求出总的基本事件数为216，再求出可构成等腰三角形的基本事件数．
【解析】
（1）由题意，总的基本事件数是6×6×6=216
长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形有下列几种情形，3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3．共六种
故长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形的概率为
（2）连续抛掷三次，点数分别为a，b，c的基本事件总数为6×6×6=216
长度为a，b，c的三条线段能构成等腰三角形有下列几种情形
①当a=b=c时，能构成等边三角形，有1，1，1；2，2，2；…；6，6，6共6种可能．
②当a，b，c恰有两个相等时，设三边长为x，y，z，其中x∈{2，3，4，5，6}且x=z，且x≠y；
若x=2，则y只能是1或3，共有2种可能；若x=3，则y只以是1，2，4，5，共有4种可能；
若x=4，5，6，则y只以是集合{1，2，3，4，5，6}中除x外的任一个数，共有3×5种可能；
∴当a，b，c恰有两个相等时，符合要求的a，b，c共有3×（2+4+3×5）=63
故所求概率为