已知数列{a
n}中,a
1=2,a
2=3,其前n项和S
n满足S
n+1+S
n-1=2S
n+1,其中(n≥2,n∈N
*).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设
为非零整数,n∈N
*),试确定λ的值,使得对任意n∈N
*,都有b
n+1>b
n成立.
考点分析:
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下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N
*))个正数排成的n行n列数表,a
ij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知
.
(1)求a
11,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a
11,a
22,a
33,…,a
nn组成的数列为{a
n},记T
n=a
11+a
22+a
33+…+a
nn,求使不等式2
nT
n<4
n-n-43成立的最小正整数n.
a11 | a12 | a13 | … | a1n |
a21 | a22 | a23 | … | a2n |
a31 | a32 | a33 | … | a3n |
… | … | … | … | … |
an1 | an2 | an3 | … | ann |
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设f(x)=x
3,等差数列{a
n}中a
3=7,a
1+a
2+a
3=12,记S
n=
,令b
n=a
nS
n,数列
的前n项和为T
n.
(Ⅰ)求{a
n}的通项公式和S
n;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T
1,T
m,T
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