如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a
n的等腰直角三角形A
nB
nC
n（n=1，2，3，…），底边B
nC
n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B
1的坐标为（0，b），b＞0．
（1）若A
1，A
2，A
3，…，A
n在同一条直线上，求证：数列{a
n}是等比数列；
（2）若a
1是正整数，A
1，A
2，A
3，…，A
n依次在函数y=x
2的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于
，求数列{a
n}的通项公式．
考点分析：
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已知数列{a
n}中，a
1=2，a
2=3，其前n项和S
n满足S
n+1+S
n-1=2S
n+1，其中（n≥2，n∈N
*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设
为非零整数，n∈N
*），试确定λ的值，使得对任意n∈N
*，都有b
n+1＞b
n成立．
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下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N
*））个正数排成的n行n列数表，a
ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知
．
（1）求a
11，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a
11，a
22，a
33，…，a
nn组成的数列为{a
n}，记T
n=a
11+a
22+a
33+…+a
nn，求使不等式2
nT
n＜4
n-n-43成立的最小正整数n．
| a11 | a12 | a13 | … | a1n |
| a21 | a22 | a23 | … | a2n |
| a31 | a32 | a33 | … | a3n |
| … | … | … | … | … |
| an1 | an2 | an3 | … | ann |
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设f（x）=x
3，等差数列{a
n}中a
3=7，a
1+a
2+a
3=12，记S
n=
，令b
n=a
nS
n，数列
的前n项和为T
n．
（Ⅰ）求{a
n}的通项公式和S
n；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T
1，T
m，T
n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
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如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x
2+y
2+x-3y-2=0．
（1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
（3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转
得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．
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已知关于x的一元二次函数f（x）=ax
2-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
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