已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*． ...

已知a₁=b₁=1，a_n+1=b_n+n，b_n+1=a_n+（-1）ⁿ，n∈N^*．
（1）求a₃，a₅的值；
（2）求通项公式a_n；
（3）求证： manfen5.com 满分网

（1）根据an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，可知a3=a1+1，a5=a3+3求得答案．（2）分别看数列项数为奇数和偶数时，利用叠加法求得通项公式an；（3）分别看n为奇数和偶数时，把（2）中求得的通项公式代入中，利用裂项法证明原式．【解析】（1）b2=a1-1=0，∴a3=b2+2=2，a5=a3+3=5；（2）由题意，a3=a1+1，a5=a3+3，，a2n-1=a2n-3+（2n-3）， ∴；同理，a2n=n2+n，∴；（3）当n≥3时，，而，∴

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考点分析：

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如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，3，…），底边B_nC_n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B₁的坐标为（0，b），b＞0．
（1）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一条直线上，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a₁是正整数，A₁，A₂，A₃，…，A_n依次在函数y=x²的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于 manfen5.com 满分网

，求数列{a_n}的通项公式．

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已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

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下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））个正数排成的n行n列数表，a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知 manfen5.com 满分网

．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn组成的数列为{a_n}，记T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n．

a₁₁	a₁₂	a₁₃	…	a_1n
a₂₁	a₂₂	a₂₃	…	a_2n
a₃₁	a₃₂	a₃₃	…	a_3n
…	…	…	…	…
a_n1	a_n2	a_n3	…	a_nn

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设f（x）=x³，等差数列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n= manfen5.com 满分网

，令b_n=a_nS_n，数列 manfen5.com 满分网

的前n项和为T_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式和S_n；
（Ⅱ）求证： manfen5.com 满分网

；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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如图，已知椭圆

（a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x²+y²+x-3y-2=0．
（1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．
（3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转 manfen5.com 满分网

得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等