过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线
(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.
考点分析:
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若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos(θ+
),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
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已知函数
.
(Ⅰ)设
,求t的取值范围;
(Ⅱ)关于x的方程f(x)-m=0,x∈[0,1],存在这样的m值,使得对每一个确定的m,方程都有唯一解,求所有满足条件的m.
(Ⅲ)证明:当0≤x≤1时,存在正数β,使得不等式
成立的最小正数α=2,并求此时的最小正数β.
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已知函数f(x)=2
x+1定义在R上.
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m
2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m
2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围;
(3)若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)函数g(x)=x
3-x-2,证明:∀x
1∈(1,e),∃x
∈(1,e),使得g(x
)=f(x
1)成立.
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已知函数f(x)=
,a∈R
(I)求f(x)的极值;
(II)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(III)已知x
1>0,x
2>0,且x
1+x
2<e,求证:x
1+x
2>x
1x
2.
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