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高中数学试题
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空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点...
空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.已知平面α,β,γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β,γ的距离都是3,点P是α上的动点,满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为( )
A.
B.3-2
C.6-
D.3-
原题等价于在直角坐标系中,点A(3,3),P第一象限内的动点,满足P到Y轴的距离是到P到点A 距离的2倍,则点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少. 【解析】 设P(x,y), P的轨迹方程为x=2, x2=4(x-3)2+4(y-3)2, (y-3)2=[x2-4(x-3)2], 当x=4时,最大值为3 ∵(y-3)2=3,∴y=3+,或y=3- ∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-. 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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