Question

（1-x²）（x+）⁶展开式中的常数项为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

Answer

将（1-x2）（x+）6展开得到（x+）6-x2（x+）6，将（1-x2）（x+）6展开式中的常数项转化为（x+）6的常数项减去（x+）6的含x-2项的系数，利用二项展开式的通项公式求出（x+）6的常数项和（x+）6的含x-2项的系数，进一步求出（1-x2）（x+）6展开式中的常数项．
【解析】
因为（1-x2）（x+）6
=（x+）6-x2（x+）6
所以（1-x2）（x+）6展开式中的常数项为
（x+）6的常数项减去（x+）6的含x-2项的系数，
（x+）6的展开式的通项为
令6-2r=0得r=3，所以（x+）6的常数项为，
令6-2r=-2得r=4所以（x+）6的含x-2项的系数为，
所以（1-x2）（x+）6展开式中的常数项为20-15=5．
故选A．