Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（2，2 ⁿ⁺¹ ）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n，则a_n=    ．

Answer

先求出切线的斜率：函数曲线y=xn+1在x=2出的导数值，再由点斜式写出切线方程，令y=0求出an即可．
【解析】
∵y′=（n+1）•xn，
∴y′=（n+1）•2n，即切线的斜率为（n+1）•2n
∴直线的方程为y-2n+1=（n+1）•2n•（x-2），
令y=0得an=
故答案为：