Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，如果数列m，a₁，a₂，…，a₅₀₀，的“理想数”为2010，则m=    ．

Answer

先利用条件求出S1+S2+…+S500=2004×500，再把m，a1，a2，…，a500的“理想数”用求到的结论表示出来再结合数列m，a1，a2，…，a500，的“理想数”为2010即可求出结果．
【解析】
根据题意得，数列a1，a2，…，a500的“理想数”为=2004，
即s1+s2+…+s500=2004×500；
∴数列m，a1，a2，…，a500的“理想数”为：===m+2000；
∵数列m，a1，a2，…，a500，的“理想数”为2010
∴m+2000=2010⇒m=10．
故答案为：10．