(1)由题设知,ξ的可能取值是0,1,2,4,由题设条件分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=4),由此能求出ξ的分布列.
(2)由ξ的分布列能求出Eξ和Dξ.
【解析】
(1)由题设知,ξ的可能取值是0,1,2,4,
把4个小球放入四个盒中,每个盒子放入一球,共有种放法,
ξ=0,表示四个小球和四个盒子的编号都不相同,
先放1号球,有3种放法;再放装1号球的盒子对应号码的小球,也有3种放法;
然后剩下的两个小球各有一种放法,
故ξ=0的放法有3×3×1×1=9,
∴P(ξ=0)===,
ξ=1表示有1个小球与盒子的编号相同,
从四个小球中任一个,放入对应的盒子中,有种,
剩下的3个小球有2种放法,
故ξ=1的放法有种,
∴P(ξ=1)===,
ξ=2表示有2个小球与盒子的编号相同,
从四个小球中任2个,放入对应的盒子中,有种,
剩下的2个小球有1种放法,
故ξ=2的放法有种,
∴P(ξ=2)===,
ξ=4表示有4个小球与盒子的编号相同,有1种放法,
∴P(ξ=4)==.
∴ξ的分布列为:
ζ 1 2 4
P
(2)由(1)知Eξ==1,
ξ2==2,
∴Dξ=Eξ2-(Eξ)2=2-12=1.