Question

已知函数．
（1）若（e^a+2）x²+e^ax+e^a-2≥0对|x|≤1恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对于正数a、b、μ，恒有f[]-f（）≥-．

Answer

（1）构造函数g（x）=（ea+2）x2+eax+ea-2，确定函数的对称轴，利用判别式，即可求出a的取值范围；
（2）构造函数，证明函数h（x）在（0，+∞）上是减函数，将要证明的问题转化为证明，即可得结论．
（1）【解析】
令g（x）=（ea+2）x2+eax+ea-2，
∵g（-1）=ea＞0，且对称轴
所以△=e2a-4（e2a-4）≤0
∴3e2a≥16
∴
（2）证明：令
=
所以函数h（x）在（0，+∞）上是减函数
现证明
只需证明
只需证明a2+μ2b2+2μab≤a2+μb2+μa2+μ2b2
2μab≤μb2+μa2显然成立
∴
即有f[]-f（）≥-