Question

已知函数f（x）=2x²+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．

Answer

由条件求得f（1）+f（3）-2f（2）=4．假设|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|都小于1，可以推出-4＜f（1）+f（3）-2f（2）＜4，这与f（1）+f（3）-2f（2）=4 相矛盾，
故假设不成立，命题得证．
【解析】
∵函数f（x）=2x2+mx+n，f（1）=2+m+n，f（2）=8+2m+n，
f（3）=18+3m+n，故有 f（1）+f（3）-2f（2）=4．
假设|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|都小于1，
则-1＜f（1）＜1，-1＜f（2）＜1，-1＜f（3）＜1．
∴-4＜f（1）+f（3）-2f（2）＜4．
这与f（1）+f（3）-2f（2）=4 相矛盾，故假设不成立，
即|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．