在（2+）100展开式中，求共有多少个有理数的项？

在（2+

）¹⁰⁰展开式中，求共有多少个有理数的项？

根据题意，可得的二项展开式，若x的系数为有理数，即（）100-r•（）r为有理数，则100-r为2的倍数，r为3的倍数，设r=3n，则100-3n为2的整数倍，分析可得答案．【解析】根据题意，（2+）100的二项展开式为Tr+1=C100r•2100-r•（）r=C100r•2100-r•，r=0，1，2，3，…100 若展开式为有理数，即为有理数，则r为4的倍数，r=0，4，8，12，…100． 100=0+（n-1）×4，可得n=26，有26个符合条件，共有26个有理数的项．

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考点分析：

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求

的最小值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等