作差构造新函数f（x）=logax-x+1，利用导数研究函数最值证明不等式恒成立，从而求出a的取值范围．
【解析】
∵x-1＜logax在（1，2）上恒成立
∴logax-x+1＞0在（1，2）上恒成立
令f（x）=logax-x+1
f′（x）=-1
令f′（x）=-1=0解得x=
当0＜a＜1时，f′（x）＜0
则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解
当1＜a≤时≥2，f′（x）＞0
则函数f（x）在（1，2）上单调递增，则loga1-1+1≥0，此时1＜a≤
当＜a＜e时1＜＜2，
则函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减，loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时＜a≤2
当a≥e时0＜≤1，f′（x）＜0
则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解
综上所述：1＜a≤2
π≤2α≤
π，那么三角函数式
的最简式是？
）100展开式中，求共有多少个有理数的项？