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若方程4(x2-3x)+k-3=0,x∈[0,1]没有实数根,求k的取值范围__...

若方程4(x2-3x)+k-3=0,x∈[0,1]没有实数根,求k的取值范围______
原方程可变为x2-3x=(3-k),构建函数f(x)=x2-3x,g(x)=(3-k),将方程有无根问题转化为图象的交点的个数问题. 【解析】 原方程可变为x2-3x=(3-k),令f(x)=x2-3x,g(x)=(3-k), ∵f(x)=x2-3x的对称轴是x=,显然f(x)在区间[0,1]上单调递减, 则f(x)∈[f(1),f(0)]即f(x)∈[-2,0], 要使方程在指定区域无实根,必有(3-k)>0,或(3-k)<-2, 解得k<3或k>11. 故答案为k<3或k>11.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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