(文)已知函数
,
,(a,b∈R)
(Ⅰ)当b=0时,若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a,b):当a是整数时,存在x
,使得f(x
)是f(x)的最大值,g(x
)是g(x)的最小值;
(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对(a,b),试构造一个定义在D={x|x>-2,且x≠2k-2,k∈N}上的函数h(x),使当x∈(-2,0)时,h(x)=f(x),当x∈D时,h(x)取得最大值的自变量的值构成以x
为首项的等差数列.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).
(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)
2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围.
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设a=lg2+lg5,b=e
x(x<0),则a与b的大小关系是?
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log
5|x|的图象交点个数是?
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设函数f(x)=log
ax(a>0,a≠1),若f(x
1x
2…x
2008)=8,则f(x
12)+f(x
22)+…+f(x
20082)的值为?
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2-2x+2,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为
.
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