Question

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（ ）
A．（-，3）
B．（-∞，-）∪（3，+∞）
C．（，3）
D．（-∞，）∪（3，+∞）

Answer

先根据导数的图象可知函数是增函数，从而将f（2a+b）＜2=f（6）转化为：，再用线性规划，作出平面区域，
令t=表示过定点（2，-3）的直线的斜率，通过数形结合法求解．
【解析】
如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立
∴函数f（x）在[-3，0）是减函数，（0，+∞）上是增函数，
又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴
画出平面区域
令t=表示过定点（2，-3）的直线的斜率
如图所示：t∈（-∞，-）∪（3，+∞）
故选B