已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）设函数f（x）...

已知函数

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）设函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求 manfen5.com 满分网

与

的夹角的余弦．

（1）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=，根据，求得函数f（x）的最大值和最小值．（2）令，求出M、N两点的坐标，由，求出点P的坐标，由求得结果．【解析】（1）∵= =． ∵x∈R，∴， ∴函数f（x）的最大值和最小值分别为2，-2．（2）令，得， ∵x∈[-1，1]，∴，或，∴，由，且x∈[-1，1]得，∴， ∴，从而 =．

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考点分析：

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对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．
请你写出一个具有“稳定区间”的函数；（只要写出一个即可）
给出下列4个函数：
①f（x）=g^x；②f（x）=x³，③ manfen5.com 满分网