选修4-1:几何证明选讲
如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.
(Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求
的值.
考点分析:
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已知函数
.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数
,若在[1,e]上至少存在一点x
,使得f(x
)≥g(x
)成立,求实数a的取值范围.
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如图,已知两定点A(-1,0),B(1,0)和定直线l:x=4,动点M在直线l上的射影为N,且
.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程并画草图;
(Ⅱ)是否存在过点A的直线n,使得直线n与曲线C相交于P,Q两点,且△PBQ的面积等于
?如果存在,请求出直线n的方程;如果不存在,请说明理由.
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=2,AC=AD=DE=4,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ) 若∠CAD=60°,求二面角F-BE-D的余弦值.
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某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表:
等级得分 | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] | (5,6] |
人数 | 3 | 17 | 30 | 30 | 17 | 3 |
(Ⅰ)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表:
(ⅰ)据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在(1.9,4.1)范围内的人数.
(Ⅲ)从这10000名学生中任意抽取5名同学,他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表:
(ⅰ)请画出右上表数据的散点图;
(ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(附参考数据:
)
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已知函数
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦.
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