已知f(x)=
,且方程f(x)=-4x+8有两个不同的正根,其中一根是另一根的3倍,记等差数列{a
n}、{b
n} 的前n项和分别为S
n,T
n且
(n∈N
+).
(1)若g(n)=
,求g(n)的最大值;
(2)若a
1=
,数列{b
n}的公差为3,试问在数列{a
n} 与{b
n}中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列{c
n}的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若a
1=
,数列{b
n}的公差为3,且d
n=b
n-(n-1),h(x)=
.试证明:h(d
1)•h(d
2)…h(d
n)<
.
考点分析:
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设
(a∈R).
(1)若x=1是函数f(x)的极大值点,求a的取值范围;
(2)当
时,若在
上至少存在一点x
,使f(x
)>e-1成立,求a的取值范围.
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如图:长为3的线段PQ与边长为2的正方形ABCD垂直相交于其中心O(PO>OQ).
(1)若二面角P-AB-Q的正切值为-3,试确定O在线段PQ的位置;
(2)在(1)的前提下,以P,A,B,C,D,Q为顶点的几何体PABCDQ是否存在内切球?若存在,试确定其内切球心的具体位置;若不存在,请说明理由.
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某老板拟赞助甲,乙,丙,丁四位年轻人创业,现聘请了六位实业家,独立地对每位年轻人的创业方案进行投票,假设这六位实业家对甲,乙,丙,丁投票结果为“赞成”的概率分别为
,
,
,
,若某年轻人没有人“赞成”,则老板只赞助他1万元,且每多获得一个人的“赞成”,就多给2万元的创业赞助;令ξ
1,ξ
2,ξ
3,ξ
4分别表示甲,乙,丙,丁获得的赞助额.
(1)写出ξ
3的分布列和ξ
3的数学期望与方差;(相应概率可用组合数表示)
(2)试估计这位老板的赞助总额.
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已知:
=(sin
2x,2cosx),
=(2,sinx),函数f(x)=
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间[-
,
]上的图象.
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(注意:本小题为选做题,A,B两题选做其中一题,若都做了,则按A题答案给分)
A.当x,y满足条件|x-1|+|y+1|<1时,变量u=
的取值范围是
.
B.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为
(ρ∈R),它与曲线
(α为参数)相交于A,B两点,则以线段AB为直径的圆的面积为
.
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