Question

某企业生产一种风险较大的高科技产品M，要用甲和乙两种初级产品组合而成，甲和乙两种初级产品生产相互独立，每种初级产品生产结果均有A、B两个等级． 若随机的选用甲、乙两种初级产品各一个组装成一个产品M，甲和乙两种初级产品均为A级时组合而成产品M为合格品，其余均为次品．该厂在生产甲和乙两种初级产品时的等级概率如表：
（Ⅰ）求该产品M为合格品的概率；
（Ⅱ）由于产品M受国家强制认证，只有合格品被允许进入市场销售，其余产品必须销毁，已知生产一件产品M可获利1500万元，销毁一件产品M损失400万元，预计今年该厂生产甲、乙初级产品各3件，求今年该厂生产产品M获纯利润的数学期望．

Answer

（I）当甲产品合格，乙产品合格两个独立事件同时发生时，产品M为合格品，故概率相乘即可；
（II）先设该厂生产合格品件数为随机变量ξ，则ξ服从二项分布，从而求得ξ的期望，再利用随机变量的线性关系求利润Y的期望
【解析】
（Ⅰ）设“产品M为合格品”为事件X
则P（X）=．
所以该产品M为合格品的概率．
（Ⅱ）设今年该厂生产产品M为合格品、次品分别为ξ、3-ξ件，由题意可知ξ可取0、1、2、3，则

，，，

∴，
则，
所以今年该厂生产产品M获纯利润Y的数学期望E（Y）=1500Eξ-400×E（3-ξ）=3360万元．