由题意,作出如图的图象,由正方形的性质知,CO⊥BD,AO⊥BD,可得BD⊥面AOC,且AC=AO=CO=2,AD=CD=4,可由线面垂直判断AC⊥BD,AD⊥CO可反证确定它不成立,③可由正三角形的性质判断,④可由余弦定理直接求出,由此可选出正确答案.
【解析】
由题意,可作出如图的图象,在下图中,由正方形的性质知,CO⊥BD,AO⊥BD,故可得BD⊥面AOC
由此可得出BD⊥AC,∠AOC=60°,故①正确,
又由题设条件O是正方形对角线的交点,可得出AO=CO,于是有③△AOC为正三角形,可得③正确;
由上证知,CO与面ABD不垂直且CO⊥BD,故AD与CO不垂直,由此知②不正确;
由上证知,△AOC是等边三角形,故AC=AO=CO=2,AD=CD=4,所以cos∠ADC==故④正确
由上判断知:①③④正确.
故选:D.