Question

对于0＜m≤5的m，不等式x²+（2m-1）x＞4x+2m-4恒成立，则x的取值范围是    ．

Answer

先将不等式化简得：（x-1）[x-（4-2m）]＞0．再分x＜1，x＞1讨论可得答案．
【解析】
不等式可化为：（x-1）[x-（4-2m）]＞0．
（1）当x＜1时，易知，应恒有x-（4-2m）＜0．即当0＜m≤5时，恒有2m＜4-x．恒有x＜-6．∴此时应有x＜-6，
（2）当x＞1时，易知，应恒有x-4+2m＞0．即当0＜m≤5时，恒有2m＞4-x．恒有0＞4-x．∴x＞4
综上可知，x∈（-∞，-6）∪（4，+∞）．
故答案为x＜-6或x＞4