Question

一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有    种不同的排法（用数字作答）．

Answer

因为要求原定的10个节目的相对顺序不变，所以解题时可以采用插入法来保障原来的顺序，可以插入的3个节目互不相邻，插入的节目有且只有2个相邻，插入的3个节目都相邻，再根据分类计数原理得到结果．
【解析】
由题意知分三类
（1）插入的3个节目互不相邻，用插空法，有A113种排法；
（2）插入的节目有且只有2个相邻，有A32A112种排法；
（3）插入的3个节目都相邻，先捆绑再插空，有A33A111种排法．
故共有A113+A32•A112+A33A111=1716种排法．
故答案为：1716．