因为在半径为15的球内有一个底面边长为的内接正三棱锥,故此三棱锥的高未定,根据球体的对称性可判断符合条件的正三棱锥有两个,分别考虑球心在三棱锥的高上还是在高外,求得三棱锥的高即可利用三棱锥体积公式计算结果
【解析】
如图设球的球心为O,内接正三棱锥为E-BCD,
则三角形BCD为正三角形,边长BC=,外接圆半径AC==12
球的半径OC=OE=15
(1)若E、A分别在球心O的两侧(如图1),则在Rt△OAC中,OA===9
∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24
∴正三棱锥为E-BCD的体积
=
(2)若E、A分别在球心O的同侧(如图2),则
在Rt△OAC中,OA===9
∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE-OA=15-9=6
∴正三棱锥为E-BCD的体积=
故答案为 或