Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0．S_n是它的前n项和，又与的等比中项是，与的等差中项是6，求a_n．

Answer

先利用等差数列的前n项和公式表示出S4和S6，进而表示出与，根据等比数列的性质及等差数列的性质，由与的等比中项是，与的等差中项是6列出关于a1与d的方程组，求出方程组的解得到a1与d的值，进而确定出等差数列的通项公式．
【解析】
∵=（4a1+6d）=（2a1+3d），=（6a1+15d）=（2a1+5d），
又与的等比中项是，，与的等差中项是6，
∴•=（）2，+=12，
即，
由②整理得：a1+2d=6③，
将③代入①得：（12-d）（12+d）=24-8d+64d+4，
∴144-d2=56d+28，即d2+56d-116=0，
解得：d=2，d=-58＜0（应舍去），
把d=2代入a1+2d=6，得a1=2，
∴an=2+2（n-1）=2n．