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如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上一点A处有一个水声监测点,另两个...

如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上一点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.
(1)设A到P的距离为x km,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;
(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km).

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(1)选择在两个三角形中用余弦定理,利用cos∠PAB=cos∠PAC来建立等式解答; (2)作PD⊥a,构造直角三角形,从而利用解直角三角形的知识解答. 【解析】 (1)依题意,有PA-PB=1.5×8=12(km).PC-PB=1.5×20=30(km) ∴PB=(x-12)(km), PC=30+(x-12)=(18+x)(km). 在△PAB中,AB=20km= 同理,在△PAC中, ∵cos∠PAB=cos∠PAC, ∴ 解之,得 (2)作PD⊥a,垂足为D 在Rt△PDA中,. 答:静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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