已知直线l1：ax-by+k=0；l2：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．...

已知直线l₁：ax-by+k=0；l₂：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．
（1）求直线l₁和l₂交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率．
（2）当a＞0，y≥1时，轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的最小值是否存在？若存在，求出这个最小值．

（1）联立直线l1和l2的方程，消去参数即可得到交点的轨迹方程，根据a的取值a＞0，-1＜a＜0，a=-1，a＜-1说明轨迹曲线，利用二次曲线判断形状，直接求出焦点坐标和离心率．（2）通过a＞0，y≥1时，说明轨迹的图形，求出轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的表达式，通过配方讨论b与的大小，求出|PA|的最小值．【解析】（1）由消去k，得y2-ax2=1 ①当a＞0时，轨迹是双曲线，焦点为，离心率； ②当-1＜a＜0时，轨迹是椭圆，焦点为，离心率； ③当a=-1时，轨迹是圆，圆心为（0，0），半径为1； ④当a＜-1时，轨迹是椭圆，焦点为，离心率（2）当a＞0时，y≥1时，轨迹是双曲线y2-ax2=1的上半支． ∵|PA|2=x2+（y-b）2= = ①当b＞时，|PA|的最小值为； ②当 b≤时，|PA|的最小值为|1-b|

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考点分析：

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