Question

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₃（x²+x-3）=1}，C={x|=1}，且∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．

Answer

先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有-3∈A，代入方程x2-ax+a2-19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．
【解析】
因为B={x|log3（x2+x-3）=1}，所以B={2，-3}，
因为C={x|=1}，所以C={5，2}，
因为B={2，-3}，C={5，2}，且∅⊊A∩B，A∩C=∅，
则只有-3∈A，∴（-3）2-a（-3）+a2-19=0
即a2+3a-10=0，
即a=-5或a=2，当a=2时，A={5，-3}，
此时A∩C≠∅，与已知矛盾，
所以a=2舍去，
故a=-5．