函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，...

函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）对任意的 manfen5.com 满分网

，

，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立时，求a的取值范围．

（1）通过对等式中的x，y分别赋值1，0求出f（0）的值．（2）要使不等式恒成立就需左边的最大值小于右边的最小值，通过对a讨论求出右边的最小值，求出a的范围．【解析】（1）由已知等式f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）-f（0）=2，又∵f（1）=0，∴f（0）=-2．（2）由f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）-f（0）=（x+1）x，由（1）知f（0）=-2，∴f（x）+2=x2+x． ∵， ∴在上单调递增， ∴ 要使任意，都有f（x1）+2＜logax2成立，当a＞1时，，显然不成立．当0＜a＜1时，，∴，解得 ∴a的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等