Question

如果函数f（x）=（x+a）³对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．

Answer

由关系式需要设x=0代入，求出f（1）的值再代入函数解析式，求出a的值，再把2和-2代入函数解析式求出f（2）+f（-2）的值．
【解析】
∵对任意x∈R，总有f（1+x）=-f（1-x），
∴当x=0时，有f（1+0）=-f（1-0），
即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．
又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3．
故有（1+a）3=0，解得a=-1．
∴f（x）=（x-1）3．
∴f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-26．