Question

已知函数f（x）定义域为（0，2），求下列函数的定义域：
（1）y=f（x²）+23；
（2）y=．

Answer

（1）本题是求复合函数的定义域，由复合函数的性质知，内层函数的值域即外层函数的定义域，故可令内层函数属于外层函数的定义域（0，2），解此一元二次不等式求复合函数的定义域；
（2）本题中求函数的定义域要保证内层函数的值域即外层函数的定义域，还要注意分母不为0且分母中根号下非负，以及真数大于0，故求解这个函数的定义域要涉及到好几个不等式，把它们联立成不等式组，求其解集即可．
【解析】
函数f（x2）是由u=x2与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0＜u＜2，即0＜x2＜2．求x的取值范围．
（1）由0＜x2＜2，得，且x≠0
所以函数的定义域为{x|，且x≠0}
（2）由（1），解得1＜x＜
即所求函数的定义域为（1，）