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高中数学试题
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设a>0,是R上的偶函数. (1)求a的值; (2)证明f(x)在(0,+∞)上...
设a>0,
是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.
(1)根据偶函数的定义f(-x)=f(x)即可得到答案. (2)用定义法设0<x1<x2,代入作差可得. 【解析】 (1)依题意,对一切x∈R,有f(-x)=f(x),即 ∴=0对一切x∈R成立,则,∴a=±1,∵a>0,∴a=1. (2)设0<x1<x2,则 =, 由x1>0,x2>0,x2-x1>0, 得, 得, ∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
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考点分析:
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(13)
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试题属性
题型:解答题
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