Question

若f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，求x•f（x）＜0的解集．

Answer

f（x）为奇函数，f（-2）=0，⇒f（2）=0；奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数⇒f（x）在（0，+∞）上是减函数，作出其图象，数形结合即可得到答案．
【解析】
∵f（x）为奇函数，f（-2）=0，
∴f（2）=0；
又∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数（奇函数在对称区间上具有相同的单调性），
由其图象可求得：
①当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
②当x＞2时，f（x）＜f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
∴x•f（x）＜0的解集为：{x|x＜-2或x＞2}．