Question

函数在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

Answer

由函数在[1，+∞）上是增函数可以得到两个信息：
①对任意的1≤x1＜x2，总有f（x1）＜f（x2）；
②当x≥1时，恒成立．
【解析】
∵函数在[1，+∞）上是增函数，
∴对任意的1≤x1＜x2，有f（x1）＜f（x2），
即，
得，即，
∵x1-x2＜0，∴，，a＞-x1x2，
∵x2＞x1≥1，∴要使a＞-x1x2恒成立，只要a≥1；
又∵函数在[1，+∞）上是增函数，∴1+8-a＞0，
即a＜9，综上a的取值范围为[-1，9）．

另【解析】
（用导数求解）令，
函数在[1，+∞）上是增函数，
∴在[1，+∞）上是增函数，，
∴1+8-a＞0，且在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．