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已知直线y=2与函数f(x)=2sin2ωx+2sinωxcosωx-1(ω>0...

已知直线y=2与函数f(x)=2sin2ωx+2manfen5.com 满分网sinωxcosωx-1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.
(I)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间;
(II)将函数f(x)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合.
(I)化简函数f(x)=2sin2ωx+2sinωxcosωx-1为一个角的一个三角函数的形式,利用已知体积求出ω,即可求出f(x)的解析式,利用正弦函数的单调增区间求出f(x)的单调递增区间; (II)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,求出函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合. 【解析】 (I)函数f(x)=2sin2ωx+2sinωxcosωx-1=-cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx-) 因为直线y=2与函数f(x)=2sin2ωx+2sinωxcosωx-1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π, 所以T=π,ω=2,所以函数的解析式为:y=2sin(2x-) 由:2x-[2k,2kπ+],k∈Z, 解得:x,k∈Z (II)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)=2sin(2x+)的图象, 所以函数g(x)的最大值为:2,此时2x+=2kπ+,即x=kπ+,其中k∈Z. 所以当x=kπ+,其中k∈Z. g(x)取得最大值,x取值集合为:{x|x=kπ+,k∈Z}(12分)
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考点分析:
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关于y=f(x),给出下列五个命题:
①若f(-1+x)=f(1+x),则y=f(x)是周期函数;
②若f(1-x)=-f(1+x),则y=f(x)为奇函数;
③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,则y=f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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