Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer

由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），可得当x≥0时函数的周期为T=2，然后由函数为偶函数可得f（-2 010）+f（2 011）=f（0）+f（1），代入可求．
【解析】
由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为T=2
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（-2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1．
故答案为：1