(Ⅰ)通过二倍角个数以及两角和的正弦函数化简函数的表达式,通过函数在x=π处取得最小值,结合φ的范围直接求φ的值;
(Ⅱ)通过函数g(x)和函数f(x)关于点(,b)对称,求出函数g(x)的表达式,利用余弦函数的单调减区间求出函数的单调增区间.
【解析】
(Ⅰ)函数f(x)=2sinφ+cosφsinx-sinφ
=2sinφ+cosφsinx-sinφ …(2分)
=sinφ+sinφcosx+cosφsinx-sinφ
=sinxcosφ+cosxsinφ
=sin(x+φ). …(5分)
因为函数f(x)在x=π处取最小值,所以sin(x+φ)=-1. …(6分)
由诱导公式知sinω=1,因为0<φ<π,所以φ=.
所以f(x)=sin(x+)=cosx. …(7分)
(Ⅱ)因为函数g(x)和函数f(x)关于点(,b)对称,
所以g(x)=2b-f(-x)=2b-cos(-x)=2b-cos(x-),…(10分)
由不等式2k≤π+2kπ,得到2k,
所以函数g(x)的单调增区间为. …(13分)