Question

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

Answer

由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．
【解析】
由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，
 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，
∵|-2|＜|-3|＜π
∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）
故选A．