Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=2ⁿ；{b_n}为首项是2的等差数列，且b₃•S₅=372．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）设{b_n}的前n项和为T_n，求的值．

Answer

（1）由an=2n，知{an}是首项为2公比为2的等比数列．由此能求出S5，再由b3•S5=372，能求出b3．由{bn}为首项是2的等差数列，能求出bn．
（2）由bn，知，，由裂项求和法能求出=的值．
【解析】
（1）∵an=2n，
∴{an}是首项为2公比为2的等比数列．
∴…（2分）
又∵b3•S5=372，
∴b3=6，…（3分）
∵{bn}为首项是2的等差数列．
∴b3=2+2d=6，
∴d=2，…（4分）
∴bn=2+2（n-1）=2n（n∈N*）．…（6分）
（2）∵bn=2n，
∴…（8分）
∴…（10分）
∴
=…（12分）