Question

已知数列{a_n}满足：a₁=3，且a_n+1=2a_n-1（n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n-1}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）将an+1=2an-1转化an+1-1=2（an-1），构造出有特殊性质的数列{an-1}，再去解决．
（2）将（1）所求的通项公式代入bn，化简整理，根据bn的表示式决定求和方法．
【解析】
（1）∵an+1=2an-1，两边同时减去1，得
an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈N*）
（2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），
∴
∴