已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（） A．充分不必...

已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

要判断“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的条件，我们可先构造函数y=|x-2|+|x|并求出函数的值域，然后转化为一个恒成立的判断与性质问题，最后结合充要条件的定义，进行判断．【解析】函数y=|x-2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜2时，|x-2|+|x|＞a恒成立反之若，|x-2|+|x|＞a，则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2 故“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要条件故选C

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考点分析：

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