已知函数．（1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若对...

已知函数

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（1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若对∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

（1）找其导函数，让其大于0，找增区间，小于0找减区间，再找极值即可．（2）原不等式转化为求函数f（x）的最小值，而有（1）知，函数f（x）的极小值即为最小值，所以问题解决．【解析】（1）令函数f（x）的单调增区间是；令函数f（x）的单调减区间是，且当时，函数有极小值且极小值为；（2）当a＞0时，若对∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，即∀x＞0，成立，则必须∀x＞0，2a≤f（x）min．而由（1）知，函数f（x）的极小值即为最小值，于是：2a≤f（x）min=a（1-lna），解之得：．

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考点分析：

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一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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